题目
题型:湖南省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)求C1,C2的方程;
(Ⅱ)设C2与y轴的交点为M,过坐标原点O的直线l与C2相交于点A,B,直线MA,MB分别与C1相交与D,E,
(ⅰ)证明:MD⊥ME;
(ⅱ)记△MAB,△MDE的面积分别是S1,S2,问:是否存在直线l,使得=? 请说明理由。
答案
又,解得a=2,b=1,
故C1,C2的方程分别为。
(Ⅱ)(ⅰ)由题意知,直线l的斜率存在,设为k,则直线l的方程为y=kx,
由得,
设,则是上述方程的两个实根,于是,
又点M的坐标为(0,-1),
所以,
故MA⊥MB,即MD⊥ME。
(ⅱ)设直线的斜率为k1,则直线的方程为y=k1x-1,
由解得或,则点A的坐标为,
又直线MB的斜率为,
同理可得点B的坐标为,
于是,
由得,
解得或,
则点D的坐标为;
又直线ME的斜率为,同理可得点E的坐标,
于是,
因此,
由题意知,解得或,
又由点A,B的坐标可知,,所以,
故满足条件的直线l存在,且有两条,其方程分别为和。
核心考点
试题【如图,椭圆C1:的离心率为,x轴被曲线C2:y=x2-b截得的线段长等于C1的长半轴长。(Ⅰ)求C1,C2的方程;(Ⅱ)设C2与y轴的交点为M,过坐标原点O的直】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)求∠F1AF2的角平分线所在直线l的方程;
(Ⅲ)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在,请找出;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M、N,问:是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,已知点A的坐标为(-a,0),点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上,且,求y0的值。
(2)设点P在抛物线C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在点P处的切线与C1交于点M、N。当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时,求h的最小值。
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