题目
题型：0115 期末题难度：来源：
，（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率为1的直线L与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△AOB的面积最大时，求直线L的方程。
答案
解：（1）设椭圆方程为
，
由题意得
，
∴
，∴
，
所以所求椭圆的标准方程为
。
（2）将直线L：y=x+b代入椭圆
中有
，
由
得
，
由韦达定理得
，
∴
，
又点O到直线L的距离
，
∴
，
∴当
（满足
）时，
有最大值
，此时
，
∴所求的直线方程为
。
核心考点
试题【已知椭圆的一个顶点为（-2，0），焦点在x轴上，且离心率为，（1）求椭圆的标准方程；（2）斜率为1的直线L与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△AOB的面积最大时】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
。
的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
，点F1，F2分别是椭圆的左右焦点，直线x=2是椭圆的准线方程，直线L：y=kx+m与椭圆C交于不同的A、B两点。
（2）若在椭圆C上存在点Q，满足
（O为坐标原点），求实数λ的取值范围。
的离心率是
，长轴长是为6，
与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是
