题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图①,当∠A=20°,∠APC=70°时,求∠C的度数;
(2)如图②,当点P在线段EF上运动时(不包括E、F两点),∠A、∠APC与∠C之间有怎样的数量关系?试证明你的结论;
(3)如图③,当点P在线段EF的延长线上运动时,(2)中的结论还成立吗?如果成立,请说明理由;如果不成立,试探究它们之间新的数量关系并证明.
答案
(1)过P作PO∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥PO∥CD,
∵∠A=20°,
∴∠APO=∠A=20°,∠C=∠CPO,
∵∠APC=70°
∴∠C=∠CPO=∠APC-∠APO=70°-20°=50°;
(2)∠A+∠C=∠APC,
证明:过P作PO∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥PO∥CD,
∴∠APO=∠A,∠C=∠CPO,
∴∠APC=∠APO+∠CPO=∠A+∠C;
(3)不成立,关系式是:∠A-∠C=∠APC,
理由是:过P作PO∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥PO∥CD,
∴∠APO=∠A,∠C=∠CPO,
∴∠A-∠C=∠APO-∠CPO=∠APC,
即∠A-∠C=∠APC.
核心考点
试题【已知AB∥CD,线段EF分别与AB、CD相交于点E、F.(1)如图①,当∠A=20°,∠APC=70°时,求∠C的度数;(2)如图②,当点P在线段EF上运动时(】;主要考察你对平行线的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.55° | B.60° | C.65° | D.75° |
A.60° | B.90° | C.120° | D.150° |
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