题目

题型：专项题难度：来源：

如图，圆A的方程为：（x+3）²+ y²=100，定点B（3，0），动点P为圆A上的任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q，当点P在圆A 上运动时。
（1）求|QA|+|QB|的值，并求动点Q的轨迹方程；
（2）设Q点的横坐标为x，记PQ的长度为f（x），求函数f（x）的值域。

答案

解：（1）连接QA，由已知，得|QA|=|OP|，
所以|QA|+|QB|=|QA|+|QP|=|OP|=10
又|AB|=6，10>6
根据椭圆的定义，点Q的轨迹是A，B为焦点，以10为长轴长的椭圆
2a=10，2c=6
∴b=4，
从而点Q的轨迹方程为：。
（2）由已知，得|PO|=|QB|，
所以
又点Q的轨迹方程为；
∴，
代入上式消去y，得


由-5≤x≤5，
所以
所以f（x）的值域为[2，8]。