题目
题型:专项题难度:来源:
(1)求椭圆E的方程和P点的坐标;
(2)判断以PF2为直径的圆与以椭圆E的长轴为直径的圆的位置关系;
(3)若点G是椭圆C:(m>n>0)上的任意一点,F是椭圆C的一个焦点,探究以GF为直径的圆与以椭圆C的长轴为直径的圆的位置关系。
答案
∴2a=|PF1|+|PF2|=4,a=2
∵PF1⊥F1F2,
∴ |F1F2|2=|PF2|2-|PF1|2=
2c=2,c=1,
∴b2=3
所以椭圆E的方程是
∵F1(-1,0),F2(1,0),
∵PF1⊥F1F2,
∴。
(2)线段PF2的中点
∴以为圆心,PF2为直径的圆M的方程为
圆M的半径
以椭圆E的长轴为直径的圆的方程为:x2+y2=4,圆心为O(0,0),半径为R=2,
圆M与圆O的圆心距为
所以两圆相内切。
(3)以GF为直径的圆与以椭圆C的长轴为直径的圆相内切,
设F′
是椭圆C的另一个焦点,其长轴长为2m(m>0),
∵点G是椭圆C上的任意一点,F是椭圆C的一个焦点,
则有|GF|+|CF"|=2m,
则以GF为直径的圆的圆心是M,圆M的半径为,
以椭圆C的长轴为直径的圆O的半径R=m,
两圆圆心O,M分别是FF"和FG的中点,
∴两圆心间的距离R-r
所以两圆内切。
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若∠CFD∈,求m的取值范围。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A,B,设P为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数t取值范围。
(1)求椭圆C的离心率及标准方程;
(2)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同的两点M,N,则k与m之间应该满足怎样的关系?
(3)在(2)的条件下,且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A,求证:直线l必过定点,并求出定点的坐标。
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线l过点F2,且交y轴于D点,交抛物线E于A,B两点,
①若F1B⊥F2B,求|AF2|-|BF2|的值;
②试探究:线段AB与F2D的长度能否相等?如果|AB|=|F2D|,求直线l的方程。
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