题目

题型：湖南省模拟题难度：来源：

如图，已知圆G：x²+y²-2x-y=0经过椭圆（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（m，0）（m＞a）且倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点，
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若∠CFD∈，求m的取值范围。

答案

解：（Ⅰ）∵圆G：经过点F，B，
∴F（2，0），B（0，），
∴c=2，b=，
∴a²=6，
故椭圆的方程为；
（Ⅱ）由题意得直线l的方程为，
由消去y得2x²-2mx+m²-6=0，
由Δ=4m²-8（m²-6）＞0，解得，
又，
∴，
设C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），
则x₁+x₂=m，，
∴，
∵（x₁-2，y₁），（x₁-2，y₂），
∴（x₁-2）（x₂-2）+y₁y₂，
又椭圆方程可知，
∴，
，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
又，
∴。