题目

题型：专项题难度：来源：

椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率。

（1）求椭圆E的方程；
（2）求∠F₁AF₂的角平分线所在直线的方程。

答案

解：（1）设椭圆E的方程为
由，得
，b²=a²-c²=3c²
∴
将A（2，3）代入，有
解得c=2
∴椭圆E的方程为。
（2）由（1）知F₁（-2，0），F₂（2，0），
所以直线AF₁的方程为
即3x-4y+6=0
直线AF₂的方程为x=2
由椭圆E的图形知，∠F₁AF₂的角平分线所在直线的斜率为正数
设P（x，y）为∠F₁AF₂的角平分线所在直线上任一点，
则有
若3x-4y+6=5x-10，得x+2y-8=0，其斜率为负，不合题意，舍去
于是3x-4y+6=-5x+10，即2x-y-1=0
所以∠F₁AF₂的角平分线所在直线的方程为2x-y-1=0。