题目

题型：云南省月考题难度：来源：

如图，已知F₁，F₂分别是椭圆C：（a>b>0）的左、右焦点，且椭圆C的离心率，F₁也是抛物线C₁：y²=-4x的焦点。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F₂的直线交椭圆C于D，E两点，且，点E关于x轴的对称点为G，求直线GD的方程。

答案

解：（Ⅰ）因为抛物线C₁的焦点是F₁（-1，0），则，得a=2，
则，故椭圆C的方程为；
（Ⅱ）显然直线l的斜率不存在时不符合题意，可设直线l：，
设，，由于，
则，
联立，得，
则，...........① ，..............②，
将代入①、②得：，..............③ ，
.....④ ，
由③、④得，，，
（i）若时，，
即，
直线GD的方程是；
（ii）当时，同理可求直线GD的方程是。