题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
. |
AF1 |
F1F2 |
. |
AF2 |
. |
AF2 |
F1A |
. |
F1F2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)线段OF2上是否存在点M(m,0),使得
. |
OP |
. |
MP |
. |
PQ |
MQ |
答案
AF1 |
F1F2 |
∵3|
AF2 |
F1A |
AF2 |
F1A |
3 |
5 |
又|
F1F2 |
AF1 |
3 |
2 |
AF2 |
5 |
2 |
∴2a=|
AF1 |
AF2 |
∴a=2,c=1,b2=a2-c2=3,
即所求椭圆方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(Ⅱ) 存在这样的点M符合题意.
设线段PQ的中点为N,P(x1,y1),Q(x2,y2),N(x0,y0),
直线PQ的斜率为k(k≠0),
注意到F2(1,0),则直线PQ的方程为y=k(x-1),
由
|
所以x1+x2=
8k2 |
4k2+3 |
故x0=
x1+x2 |
2 |
4k2 |
4k2+3 |
-3k |
4k2+3 |
又点N在直线PQ上,所以N(
4k2 |
4k2+3 |
-3k |
4k2+3 |
由
QP |
MP |
PQ |
MQ |
PQ |
MP |
MQ |
PQ |
MN |
∴PQ⊥MN,∴kMN=
0+
| ||
m-
|
1 |
k |
整理得m=
k2 |
4k2+3 |
1 | ||
4+
|
1 |
4 |
所以,在线段OF2上存在点M(m,0)符合题意,其中m∈(0,
1 |
4 |
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a<b<0)的左、右焦点分别为F1,F2点A在椭圆C上,.AF1•F1F2=0,3|.AF2|•|F1A|=-5.AF2•F】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
2 |
(I)求椭圆的方程;
(II)若椭圆上存在点P,满足
OM |
ON |
OP |
(III)在(II)的条件下,当λ取何值时,△MNO的面积最大,并求出这个最大值.
1 |
2 |
3 |
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)P(2,3),Q(2.-3)是椭圆C上两个定点,A、B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点.当A、B运动时,满足∠APQ=∠BPQ的斜率是否为定值,说明理由.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A,B,设P为椭圆上一点,且满足
OA |
OB |
OP |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)求椭圆的标准方程;
(2)以椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC,这样的等腰直角三角形是否存在?若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程?若不存在,请说明理由.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设不过原点O的直线l与椭圆C交于两点M、N,且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列,求△OMN面积的取值范围.
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