题目
题型:宜宾一模难度:来源:
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2 |
3 |
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)P(2,3),Q(2.-3)是椭圆C上两个定点,A、B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点.当A、B运动时,满足∠APQ=∠BPQ的斜率是否为定值,说明理由.
答案
(Ⅰ)设椭圆C的方程为
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
由已知b=2
3 |
c |
a |
1 |
2 |
所以,椭圆C的方程为
x2 |
16 |
y2 |
12 |
(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),∠APQ=∠BPQ时,PA,PB的斜率之和为0
设直线PA的斜率为k,则PB的斜率为-k,
则PA的直线方程为y-3=k(x-2)代入椭圆方程,可得(3+4k2)x2+8(3-2k)kx+4(3-2k)2-48=0
∴x1+2=
8(2k-3)k |
3+4k2 |
同理x2+2=
8(2k+3)k |
3+4k2 |
∴x1+x2=
16k2-12 |
3+4k2 |
-48k |
3+4k2 |
∴kAB=
y1-y2 |
x1-x2 |
k(x1+x2)-4k |
x1-x2 |
1 |
2 |
∴直线AB的斜率为定值
1 |
2 |
核心考点
试题【已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为12,短轴长为43.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)P(2,3),Q(2.-3)是椭圆C上两个定点,A、B是椭圆C】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A,B,设P为椭圆上一点,且满足
OA |
OB |
OP |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)求椭圆的标准方程;
(2)以椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC,这样的等腰直角三角形是否存在?若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程?若不存在,请说明理由.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设不过原点O的直线l与椭圆C交于两点M、N,且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列,求△OMN面积的取值范围.
3 |
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆E的方程;
(2)设A、B是椭圆E上两个动点,
PA |
PB |
PO |
(3)在(2)的条件下,当△PAB面积取得最大值时,求λ的值.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若过点A的直线l与椭圆交于点Q,与y轴交于点R,过原点与l平行的直线与椭圆交于点P,求证:
|AQ|•|AR| |
|OP|2 |
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