根据下列条件求圆锥曲线的标准方程．（ I）焦点在x轴上，实轴长是10，虚轴长是8的双曲线方程；（ II）经过两点P1(6，1)，P2(-3，-2)的椭圆． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

根据下列条件求圆锥曲线的标准方程．
（ I）焦点在x轴上，实轴长是10，虚轴长是8的双曲线方程；
（ II）经过两点P1(

，1)，P2(-

，-

)的椭圆．

答案

（ I）∵双曲线的焦点在x轴上，实轴长是10，虚轴长是8
故a=5，b=4
则a²=25，b²=16
故双曲线方程为

=1
（II）设椭圆方程为mx²+ny²=1，（m＞0，n＞0）
由椭圆经过两点P1(

，1)，P2(-

，-

)两点
则

6m+n=1

3m+2n=1

解得

故椭圆方程为

核心考点

试题【根据下列条件求圆锥曲线的标准方程．（ I）焦点在x轴上，实轴长是10，虚轴长是8的双曲线方程；（ II）经过两点P1(6，1)，P2(-3，-2)的椭圆．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆的短轴长为2

，焦点坐标分别是（-1，0）和（1，0），
（1）求这个椭圆的标准方程；
（2）如果直线y=x+m与这个椭圆交于不同的两点，求m的取值范围．

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条件甲：3＞k＞1；
条件乙：方裎

表示椭圆．
条件甲成立是条件乙的（　　）

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A．充分但不必要条件

B．充要条件

C．必要但不充分条件

D．既不充分也不必要条件

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点，
（ I）求椭圆C的方程；
（ I I）问是否存在直线l：y=

x+t，使直线l与椭圆C有公共点，且原点到直线l的距离为4？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为

，焦点坐标分别为F₁（-2，0），F₂（2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）求以椭圆C长轴的端点为焦点，离心率e=

的双曲线的标准方程．

过点（3，-2）且与椭圆

有相同焦点的椭圆方程为（　　）

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