题目
题型:安徽难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知过点F1(-2,0)倾斜角为θ的直线交椭圆C于A,B两点.
求证:|AB|=
4
| ||
2-cos2θ |
(Ⅲ)过点F1(-2,0)作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点A、B和D、E,求|AB|+|DE|的最小值.
答案
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所求的求椭圆C的方程
x2 |
8 |
y2 |
4 |
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,F1(-2,0)是椭圆的右焦点,e=
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2 |
∵点A在椭圆上,∴|AF1|=
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2 |
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2 |
2 |
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2 |
∴|AF1|=
2 | ||
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2 | ||
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∴|AB|=|AF1|+|BF1|=
2 | ||
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2 | ||
|
4
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2-cos2θ |
(Ⅲ)设直线AB的倾斜角为θ,由于DE⊥AB,由(Ⅱ)知:|AB|=
4
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2-cos2θ |
4
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2-sin2θ |
4
| ||
2-cos2θ |
4
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2-sin2θ |
12
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2+
|
当θ=
π |
4 |
3π |
4 |
16
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3 |
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),其相应于焦点F(2,0)的准线方程为x=4.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)已知过点F1(-2,0)倾斜角为θ的直】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)设直线l经过椭圆的左焦点F1且与抛物线交于不同两点P、Q,且满足
F1P |
F1Q |
(1)求椭圆的方程;
(2)已知e=(t,0),p=λ(
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| ||
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|
e |
p |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
(I)求椭圆C的方程;
(II) 若
AP |
PB |
1 |
2 |
| ||
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知A、B为椭圆C上的动点,当PA⊥PB时,求证:直线AB恒过一个定点.并求出该定点的坐标.
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