题目
题型:杭州二模难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)已知e=(t,0),p=λ(
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e |
p |
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
则
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∴椭圆方程
x2 |
8 |
y2 |
2 |
(2)若
e |
p |
p |
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| ||
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由菱形的几何性质知,∠AMB的平分线应与x轴垂直.为此只需考察直线MA,MB的倾斜角是否互补即可.
由已知,设直线l的方程为:y=
1 |
2 |
由
|
设直线MA、MB的斜率分别为k1,k2,
只需证明k1+k2=0即可,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则k1=
y1-1 |
x1-2 |
y2-1 |
x2-2 |
由x2+2mx+2m2-4=0可得,
x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4,而
k1+k2=
y1-1 |
x1-2 |
y2-1 |
x2-2 |
(y1-1)(x2-2)+(y2-1)(x1-2) |
(x1-2)(x2-2) |
=
(
| ||||
(x1-2)(x2-2) |
=
x1x2+(m-2)(x1+x2)-4(m-1) |
(x1-2)(x2-2) |
=
2m2-4+(m-2)(-2m)-4(m-1) |
(x1-2)(x2-2) |
=
2m2-4-2m2+4m-4m+4 |
(x1-2)(x2-2) |
∴k1+k2=0,
直线MA,MB的倾斜角互补.
故对任意的正实数t,λ,都有
e |
p |
核心考点
试题【已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线l交椭圆于A、B两点.(1)求椭圆的方程;(2)已知e=(t,0)】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(I)求椭圆C的方程;
(II) 若
AP |
PB |
1 |
2 |
| ||
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知A、B为椭圆C上的动点,当PA⊥PB时,求证:直线AB恒过一个定点.并求出该定点的坐标.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)设经过点F2的直线交椭圆C于M,N两点,线段MN的垂直平分线交y轴于点Q(x0,y0),求y0的取值范围.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l:y=kx+m (|k|≤
1 |
2 |
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