题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)设直线l经过椭圆的左焦点F1且与抛物线交于不同两点P、Q,且满足
F1P |
F1Q |
答案
1 |
2 |
a2-c2 |
3 |
x2 |
4 |
y2 |
3 |
抛物线中,
p |
2 |
(2)设直线l的方程为y=k(x+1)和抛物线方程联立,得
|
消去y,整理得k2x2+(2k2-4)x+k2=0,
因为直线和抛物线有两个交点,所以k≠0,(2k2-4)2-4k4>0.
解得-1<k<1且k≠0…(6分)
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=
4-2k2 |
k2 |
又
F1P |
F1Q |
|
又y2=4x,由此得4x1=λ24x2,即x1=λ2x2.
由x1x2=1,解得x1=λ,x2=
1 |
λ |
又x1+x2=
4-2k2 |
k2 |
4 |
k2 |
1 |
λ |
4 |
k2 |
又因为0<k2<1,所以λ+
1 |
λ |
4 |
k2 |
解得λ>0且λ≠1…(14分)
核心考点
试题【已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1的左、右两个焦点为F1、F2,离心率为12,又抛物线C2:y2=4mx(m>0)与椭圆C1有公共焦点F2(1,0).(1)求】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的方程;
(2)已知e=(t,0),p=λ(
| ||
|
|
| ||
|
|
e |
p |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(I)求椭圆C的方程;
(II) 若
AP |
PB |
1 |
2 |
| ||
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知A、B为椭圆C上的动点,当PA⊥PB时,求证:直线AB恒过一个定点.并求出该定点的坐标.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)设经过点F2的直线交椭圆C于M,N两点,线段MN的垂直平分线交y轴于点Q(x0,y0),求y0的取值范围.
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