题目
题型:丰台区一模难度:来源:
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在实数k,使线段AB的垂直平分线经过点Q(0,3)?若存在求出 k的取值范围;若不存在,请说明理由.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∵c=2,且椭圆过点P(2,
2 |
|
所以椭圆C的方程为
x2 |
8 |
y2 |
4 |
(Ⅱ)假设存在斜率为k的直线,其垂直平分线经过点Q(0,3),
设A(x1,y1)、B(x2,y2),AB的中点为N(x0,y0),
由
|
则△=16m2k2-4(1+2k2)(2m2-8)=64k2-8m2+32>0,所以8k2-m2+4>0,
又x1+x2=-
4mk |
1+2k2 |
x1+x2 |
2 |
2mk |
1+2k2 |
m |
1+2k2 |
∵线段AB的垂直平分线过点Q(0,3),∴kNQ•k=-1,即
y0-3 |
x0 |
代入△>0整理,得36k4+28k2+5<0,此式显然不成立.
∴不存在满足题意的k的值.
核心考点
试题【已知以原点为对称中心、F(2,0)为右焦点的椭圆C过P(2,2),直线l:y=kx+m(k≠0)交椭圆C于不同的两点A,B.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)是否存在】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
. |
FA1 |
FA2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过焦点F斜率为k(k≠0)的直线l交椭圆C于A,B两点,弦AB的垂直平分线与x轴相交于点D.试问椭圆C上是否存在点E使得四边形ADBE为菱形?若存在,试求点E到y轴的距离;若不存在,请说明理由.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设椭圆C与曲线|y|=kx(k>0)的交点为A、B,求△OAB面积的最大值.
1 |
2 |
3 |
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)若A、B是椭圆C上关x轴对称的任意两点,设P(-4,0),连接PA交椭圆C于另一点E,求证:直线BE与x轴相交于定点M;
(III)设O为坐标原点,在(II)的条件下,过点M的直线交椭圆C于S、T两点,求
OS |
OT |
2 |
2 |
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设经过点(0,-3)的直线l与椭圆相交于不同两点M,N满足|
AM |
AN |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
3 |
(1)求椭圆的方程;
(2)过点F1的直线和椭圆交于两点A、B,求△F2AB面积的最大值.
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