题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
(1)求椭圆的方程.
(2)过椭圆右焦点的直线l交椭圆于A、B两点,若∠AOB是直角,其中O是坐标原点,求直线l的方程.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
∴
1 |
4 |
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b2 |
∴椭圆的方程为
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4 |
(2)∵直线l过椭圆
x2 |
4 |
3 |
∴设l的方程为:y=k(x-
3 |
联立
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3 |
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=
8
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4k2+1 |
12k2-4 |
4k2+1 |
y1y2=k(x1-
3 |
3 |
3 |
∵∠AOB是直角,
∴x1x2+y1y2=(k2+1)x1x2-
3 |
=(k2+1)•
12k2-4 |
4k2+1 |
3 |
8
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4k2+1 |
=
11k2-4 |
4k2+1 |
解得k=±
2
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11 |
∴直线l的方程为y=±
2
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3 |
核心考点
试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长为4,且点(1,32)在该椭圆上.(1)求椭圆的方程.(2)过椭圆右焦点的直线l交椭圆于A、B两点,若∠AO】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
3 |
2 |
(I)求椭圆E的方程;
(II)直线y=kx-2与椭圆E相交于A、B两点,O为原点,在OA、OB上分别存在异于O点的点M、N,使得O在以MN为直径的圆外,求直线斜率k的取值范围.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
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(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P是椭圆上异于M,N外的一点,当直线PM,PN的斜率存在且不为零时,记直线PM的斜率为k1,直线PN的斜率为k2,试探究k1•k2是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
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4 |
y2 |
5 |
x2 |
t2 |
y2 |
5t |
6 |
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(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的左焦点F1作直线l,交椭圆于P,Q两点,若
F2P |
F2Q |
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