题目
题型:不详难度:来源:
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3 |
2 |
(I)求椭圆E的方程;
(II)直线y=kx-2与椭圆E相交于A、B两点,O为原点,在OA、OB上分别存在异于O点的点M、N,使得O在以MN为直径的圆外,求直线斜率k的取值范围.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
由
c |
a |
1 |
2 |
∵椭圆经过点(1,
3 |
2 |
1 |
4c2 |
9 |
12c2 |
∴椭圆的方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(II)联立方程组
|
∵直线与椭圆有两个交点,
∴△=(-16k)2-16(4k2+3)>0,解得k2>
1 |
4 |
∵原点O在以MN为直径的圆外,
∴∠MON为锐角,即
OM |
ON |
而M、N分别在OA、OB上且异于O点,即
OA |
OB |
设A,B两点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),
则
OA |
OB |
=(k2+1)x1x2-2k(x1+x2)+4═(k2+1)
4 |
4k2+3 |
16k |
4k2+3 |
解得k2<
4 |
3 |
综合①②可知:k∈(-
2
| ||
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2
| ||
3 |
核心考点
试题【已知椭圆E的焦点在x轴上,离心率为12,对称轴为坐标轴,且经过点(1,32).(I)求椭圆E的方程;(II)直线y=kx-2与椭圆E相交于A、B两点,O为原点,】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P是椭圆上异于M,N外的一点,当直线PM,PN的斜率存在且不为零时,记直线PM的斜率为k1,直线PN的斜率为k2,试探究k1•k2是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
x2 |
4 |
y2 |
5 |
x2 |
t2 |
y2 |
5t |
6 |
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2 |
2 |
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的左焦点F1作直线l,交椭圆于P,Q两点,若
F2P |
F2Q |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)求椭圆M的标准方程
(2)若经过点(0,2)的直线l与椭圆M交于P,Q两点,满足
OP |
OQ |
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