题目
题型:不详难度:来源:
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2 |
2 |
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的左焦点F1作直线l,交椭圆于P,Q两点,若
F2P |
F2Q |
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
右焦点F2(c,0),把x=c代入椭圆方程得
c2 |
a2 |
y2 |
b2 |
b2 |
a |
∴
2b2 |
a |
2 |
联立
|
|
∴椭圆的标准方程为
x2 |
2 |
(2)设直线l与椭圆的交点P(x1,y1),Q(x2,y2).
①当直线l的斜率不为0时,设直线l的方程为my=x+1.
联立
|
∴y1+y2=
2m |
2+m2 |
-1 |
2+m2 |
∵2=
F2P |
F2Q |
∴2=
-(m2+1) |
2+m2 |
4m2 |
2+m2 |
化为m2=1,解得m=±1,
∴直线l的斜率k=
1 |
m |
设直线的倾斜角为α,则tanα=±1.
∴α=
π |
4 |
3π |
4 |
②当直线l的斜率为0时,P(-
2 |
2 |
F2P |
F2Q |
2 |
2 |
综上可知:直线l的倾斜角α为
π |
4 |
3π |
4 |
核心考点
试题【已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=22,点F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,过右焦点F2且垂直于长轴的弦长为2(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆的左】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
(1)求椭圆M的标准方程
(2)若经过点(0,2)的直线l与椭圆M交于P,Q两点,满足
OP |
OQ |
1 |
3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若椭圆C上存在A,B两点关于直线y=x+m对称,求实数m的取值范围;
(3)若直线l:y=kx+n与椭圆C交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,求证直线l过定点,并求出定点坐标.
x2 |
m2+16 |
y2 |
9 |
3 |
3 |
(1)写出C的方程;
(2)求证:-1<
OA |
OB |
13 |
4 |
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