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题目
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设P是直线x+y-b=0上的一个动点,过P作圆x2+y2=1的两条切线PA,PB,若∠APB的最大值为60°,则b=______.
答案
由题意可得,当PO和直线x+y-b=0垂直时,∠APB的最大值为60°,此时∠APO=30°,PO=2r=2,
即圆心O到直线x+y-b=0的距离为2,即 
|0+0-b|


2
=2,解得 b=±2


2

故答案为±2


2
核心考点
试题【设P是直线x+y-b=0上的一个动点,过P作圆x2+y2=1的两条切线PA,PB,若∠APB的最大值为60°,则b=______.】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
圆x2+y2=4与直线l:y=a相切,则a等于(  )
A.2B.2或-2C.-2D.4
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将直线x+y=1绕点(1,0)顺时针旋转90°后,再向上平移1个单位与圆x2+(y-1)2=r2相切,则r的值是(  )
A.


2
2
B.


2
C.
3


2
2
D.1
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圆(x+1)2+(y+2)2=8上与直线x+y+1=0的距离等于


2
的点共有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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已知圆P的方程是x2+y2+ax+by+c=0,圆心P是直线l1:x-y-3=0与直线l2:x+y-1=0的交点
(1)求P的坐标以及实数c的取值范围;
(2)若圆P与y轴交于A,B两点,且∠APB=120°,求实数c的值.
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今有直线x+y+m=0(m>0)与圆x2+y2=2交于不同的两点A、B,O是坐标原点,且|


OA
+


OB
|≥|


AB
|
,则实数m的取值范围是______.
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