题目

题型：镇江一模难度：来源：

已知圆O的方程为x²+y²=2，圆M的方程为（x-1）²+（y-3）²=1，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率是______．

答案

当直线PA过圆M的圆心M（1，3）时，弦PQ的长度最大为圆M的直径．设直线PA的斜率为k，
由点斜式求得直线PA的方程为 y-3=k（x-1），即 kx-y+3-k=0．
由直线PA和圆O相切得 

2

=

|0-0+3-k|

k2+1

，∴k=1或 k=-7，
故答案为：1或-7．