若i为虚数单位，已知a+bi=2+i1-i (a，b∈R)，则点（a，b）与圆x2+y2=2的关系为（　　）A．在圆外B．在圆上C．在圆内D．不能确定 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若i为虚数单位，已知a+bi=

2+i

1-i

(a，b∈R)，则点（a，b）与圆x²+y²=2的关系为（　　）

A．在圆外

B．在圆上

C．在圆内

D．不能确定

答案

由题意知，a+bi=

2+i

1-i

(2+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

1-3i

，
∴a=

，b=-

，
∵a²+b²＞2，∴点（a，b）在圆x²+y²=2外，
故选A．

核心考点

试题【若i为虚数单位，已知a+bi=2+i1-i (a，b∈R)，则点（a，b）与圆x2+y2=2的关系为（　　）A．在圆外B．在圆上C．在圆内D．不能确定】；主要考察你对圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

点P（5a+1，12a）在圆（x-1）²+y²=1的内部，则a的取值范围是______．

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通过点A（0，a）的直线y=kx+a与圆（x-2）²+y²=1相交于不同的两点B、C，在线段BC上取一点P，使|BP|：|PC|=|AB|：|AC|，设点B在点C的左边，
（1）试用a和k表示P点的坐标；
（2）求k变化时P点的轨迹；
（3）证明不论a取何值时，上述轨迹恒过圆内的一定点．

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（理科做）已知圆O：x²+y²=4，点M（1，a）且a＞0．
（I ）若过点M有且只有一条直线l与圆O相切，求a的值及直线l的斜率，
（II ）若a=

，过点M的两条弦AC、BD互相垂直，记圆心O到弦AC、BD的距离分别为d₁、d₂•
①证明d₁²+d₂²为定值；
②求|AC|+|BD|的最大值．

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如果直线ax+by=4与圆x²+y²=4有两个不同的交点，则点P（a，b）与圆的位置关系是（　　）

A．P在圆外

B．P在圆上

C．P在圆内

D．不能确定

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若函数f(x)=-

eax的图象在x=0处的切线l与圆C：x²+y²=1相离，则点P（a，b）与圆C的位置关系是______．

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