题目
题型:不详难度:来源:
(1)试用a和k表示P点的坐标;
(2)求k变化时P点的轨迹;
(3)证明不论a取何值时,上述轨迹恒过圆内的一定点.
答案
依题意知,
|BP| |
|PC| |
x-x1 |
x2-x |
|AB| |
|AC| |
x1 |
x2 |
∴
x-x1 |
x2-x |
x1 |
x2 |
2x1x2 |
x1+x2 |
由直线方程代入圆方程,整理得,(1+k2)x2+(2ak-4)x+(a2+3)=0
由x1+x2=
4-2ak |
1+k2 |
a2+3 |
1+k2 |
2x1x2 |
x1+x2 |
得x=
a2+3 |
2-ak |
a2+3 |
2-ak |
3k+2a |
2-ak |
(2)由x,y的表达式中消去k得2x-ay-3=0,
∴点P的轨迹是直线2x-ay-3=0在圆内的部分.…(8分)
(3)证明:直线2x-ay-3=0恒过定点M(
3 |
2 |
1 |
2 |
∴该点在圆内
∴P点的轨迹恒过圆内的一定点 …(10分)
核心考点
试题【通过点A(0,a)的直线y=kx+a与圆(x-2)2+y2=1相交于不同的两点B、C,在线段BC上取一点P,使|BP|:|PC|=|AB|:|AC|,设点B在点】;主要考察你对圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I )若过点M有且只有一条直线l与圆O相切,求a的值及直线l的斜率,
(II )若a=
2 |
①证明d12+d22为定值;
②求|AC|+|BD|的最大值.
A.P在圆外 | B.P在圆上 | C.P在圆内 | D.不能确定 |
1 |
b |