题目

题型：辽宁省期末题难度：来源：

足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中。某足球场长90m、宽60m。攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2m/s²。试求：
(1)足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大？
(2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球。他的启动过程可以视为初速度为0，加速度为2m/s²的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8m/s。该前锋队员至少经过多长时间能追上足球？
(3)若该前锋队员追上足球后，又将足球以10m/s的速度沿边线向前踢出，足球的运动仍视为加速度大小为2m/s²的匀减速直线运动。与此同时，由于体力的原因，该前锋队员以6m/s的速度做匀速直线运动向前追赶足球，通过计算判断该前锋队员能否在足球出底线前追上。

答案

解：(1)已知足球的初速度为，加速度大小为
足球做匀减速运动的时间为：
运动位移为：
(2)已知前锋队员的加速度为，最大速度为，前锋队员做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为：


之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为：
由于，故足球停止运动时，前锋队员没有追上足球，然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球利用公式
，得
前锋队员追上足球的时间
(3)此时足球距底线的距离为：，速度为v₃=10m／s
足球运动到停止的位移为：
所以，足球运动到底线时没停
由公式，足球运动到底线的时间为：t₄=1 s
前锋队员在这段时间内匀速运动的位移：
所以前锋队员不能在底线前追上足球