题目
题型:不详难度:来源:
(I )若过点M有且只有一条直线l与圆O相切,求a的值及直线l的斜率,
(II )若a=
2 |
①证明d12+d22为定值;
②求|AC|+|BD|的最大值.
答案
∴1+a2=4,
∴a=±
3 |
∵a>0,
∴a=
3 |
3 |
3 |
| ||
3 |
(Ⅱ)①设圆心O在AC上的射影为R,则d1=|OR|,圆心O在BD上的射影为Q,d2=|OQ|,又过点M的两条弦AC、BD互相垂直,
∴四边形OQMR为矩形,
∴d12+d22=OM2=(
2 |
②当AC的斜率为0或不存在时,可求得|AC|+|BD|=2(
2 |
3 |
当AC的斜率存在且不为0时,
设直线AC的方程为y-
2 |
直线BD的方程为y-
2 |
1 |
k |
由弦长公式l=2
r2-d2 |
可得:|AC|=2
|
|BD|=2
|
∵|AC|2+|BD|2=4(
3k2+2
| ||
k2+1 |
2k2-2
| ||
k2+1 |
∴(|AC|+|BD|)2=|AC|2+|BD|2+2|AC|×|BD|≤2(|AC|2+|BD|2)=40,
故|AC|+|BD|≤2
10 |
即|AC|+|BD|的最大值为2
10 |
核心考点
试题【(理科做)已知圆O:x2+y2=4,点M(1,a)且a>0.(I )若过点M有且只有一条直线l与圆O相切,求a的值及直线l的斜率,(II )若a=2,过点M的两】;主要考察你对圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.P在圆外 | B.P在圆上 | C.P在圆内 | D.不能确定 |
1 |
b |