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圆的位置关系

圆的位置关系判断方法

  代数法

  如果直线方程y=kx+m,圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²,将直线方程代入圆的方程,消去y,得关于x的一元二次方程Px²+Qx+R=0(P≠0),那么:

  a.当△<0时,直线与圆没有公共点;

  b.当△=0时,直线与圆相切;

  c.当△>0时,直线与圆相交。

  几何法

  求出圆心到直线的距离d,半径为r

  d>r,则直线与圆相离

  d=r,则直线与圆相切

  d<r,则直线与圆相交

  判断步骤

  ①计算两圆的半径,r1,r2;

  ②计算两圆的圆心距d;

  ③根据d与r1,r2之间的关系,判断两圆的位置关系.

  判断公式

  若两圆的方程分别为C1:(x-x1)²+(y-y1)²=r1²,C2:(x-x2)²+(y-y2)²=r2²:

  则两圆外离r1+r2<d.

      两圆外切r1+r2=d;

      两圆相交|r1-r2|<d<r1+r2;

      两圆内切|r1-r2|=d;

      两圆内含|r1-r2|>d.

  代数

  将两个圆方程联立,消去其中的一个未知数y或x,得关于x或y的一元二次方程.

  若方程中△>0,则两圆相交;

  若方程中△=0,则两圆相切;

  若方程中△<0,两圆外离或内含.(此方法仅用于判断两个圆的位置关系,不适用于其他的二次曲线的位置关系的判断问题)

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