以直线2x+y-4=0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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以直线2x+y-4=0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为______．

答案

令x=0，得y=4，令y=0，得x=2，
∴直线与两轴交点坐标为A（0，4）和B（2，0），
以A为圆心过B的圆的半径为

4+16

，
∴以A为圆心过B的圆方程为x²+（y-4）²=20；
以B为圆心过A的圆的半径为

16+4

，
∴以B为圆心过A的圆方程为（x-2）²+y²=20，
故过另一个交点的圆的方程为：
x²+（y-4）²=20或（x-2）²+y²=20．
故答案为：x²+（y-4）²=20或（x-2）²+y²=20．

核心考点

试题【以直线2x+y-4=0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为______．】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

我们把形如y=

|x|-a

(a＞0，b＞0)的函数称为“莫言函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心，凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”．当a=1，b=1时，在所有的“莫言圆”中，面积的最小值______．

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一图圆切直线l₁：x-6y-10=0于点P（右，-1），且圆心在直线l₂：5x-3y=0上，求该圆的方程．

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已知圆x²+y²+Dx+Ey+F=0的圆心在y轴上，则必有（　　）

A．D=0

B．E=0

C．F=0

D．D=0，且E=0

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已知圆C的圆心在直线x-y-4=0上，并且经过两圆x²+y²-4x-3=0和x²+y²-4y-3=0的交点，则圆C的方程为______．

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过点A（4，1）的圆C与直线x-y-1=0相切于点B（2，1）．则圆C的方程为（　　）

A．x²+（y-2）²=4

B．x²+（y+2）²=4

C．（x+3）²+y²=2

D．（x-3）²+y²=2

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