过点A（4，1）的圆C与直线x-y-1=0相切于点B（2，1）．则圆C的方程为（　　）A．x2+（y-2）2=4B．x2+（y+2）2=4C．（x+3）2+y2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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过点A（4，1）的圆C与直线x-y-1=0相切于点B（2，1）．则圆C的方程为（　　）

A．x²+（y-2）²=4

B．x²+（y+2）²=4

C．（x+3）²+y²=2

D．（x-3）²+y²=2

答案

∵直线x-y-1=0的斜率为1，
∴过点B直径所在直线方程斜率为-1，
∵B（2，1），
∴此直线方程为y-1=-（x-2），即x+y-3=0，
设圆心C坐标为（a，3-a），
∵|AC|=|BC|，即

(a-4)2+(3-a-1)2

(a-2)2+(2-a)2

，
解得：a=3，
∴圆心C坐标为（3，0），半径为

，
则圆C方程为（x-3）²+y²=2．
故选D

核心考点

试题【过点A（4，1）的圆C与直线x-y-1=0相切于点B（2，1）．则圆C的方程为（　　）A．x2+（y-2）2=4B．x2+（y+2）2=4C．（x+3）2+y2】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

在平面直角坐标系xoy中，设二次函数f（x）=x²+2x+b（x∈R）的图象与两坐标轴有三个不同的交点．经过这三个交点的圆记为C．
（I）求实数b的取值范围；
（II）求圆C的一般方程；
（III）圆C是否经过某个定点（其坐标与b无关）？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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圆心为（0，0），且与直线x+y-2=0相切的圆的方程为x²+y²=______．

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圆（x-1）²+（y+3）²=2的圆心和半径分别为（　　）

A．（-1，3），2

B．（1，-3），

C．（1，-3），2

D．（-1，3），

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经过点M（2，1），并且与圆x²+y²-6x-8y+24=0相切的直线方程是______．

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已知圆x²+y²-2x+4y-4=0，则圆心P为（　　）

A．（-2，4）

B．（2，-4）

C．（1，-2）

D．（-1，2）

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