圆C与直线y=x-2相切于点P，且圆心C在x轴的正半轴上，半径r=2（1）求圆C的方程；（2）求△POC的面积．（O为坐标原点） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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圆C与直线y=x-2相切于点P，且圆心C在x轴的正半轴上，半径r=

（1）求圆C的方程；
（2）求△POC的面积．（O为坐标原点）

答案

（1）设C（x，0）（x＞0），则
∵圆C与直线y=x-2相切于点P，半径r=

，
∴

|x-2|

，
∵x＞0，
∴x=4，
∴圆C的方程为（x-4）²+y²=2；
（2）过C且与直线y=x-2垂直的直线方程为y=-x+4，与直线y=x-2，
联立可得x=3，y=1，即P（3，1），
∴△POC的面积为

•(4-0)•1=2．

核心考点

试题【圆C与直线y=x-2相切于点P，且圆心C在x轴的正半轴上，半径r=2（1）求圆C的方程；（2）求△POC的面积．（O为坐标原点）】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y-4=0上，则圆C的方程为（　　）

A．（x+3）²+（y-1）²=2	B．（x-3）²+（y+1）²=2
C．（x-3）²+（y-1）²=2	D．（x+3）²+（y+1）²=2

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在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：x-

y=4相切．
（1）求圆O的方程；
（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且|MN|=2

，求直线MN的方程．

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方程x²+y²+ax+2ay+2a²+a-1=0表示圆，则a的取值范围是______．

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求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截得的弦长为2的圆的方程．

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已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，则圆的方程是（　　）

A．x²+y²-4x=0	B．x²+y²+4x=0
C．x²+y²-2x-3=0	D．x²+y²+2x-3=0

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