题目
题型:不详难度:来源:
已知双曲线C的中心是原点,右焦点为F,一条渐近线m:,设过点A的直线l的方向向量。
(1)求双曲线C的方程;
(2)若过原点的直线,且a与l的距离为,求K的值;
(3)证明:当时,在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线l的距离为。
答案
(2)
(3)证明见解析。
解析
,解得,双曲线的方程为。
(2)直线,直线,
由题意,得,解得。
(3)证法一:设过原点且平行于的直线,
则直线与的距离,当时,,
又双曲线的渐近线为,
双曲线的右支在直线的右下方,
双曲线右支上的任意点到直线的距离大于。
故在双曲线的右支上不存在点,使之到直线的距离为。
证法二:假设双曲线右支上存在点到直线的距离为,
则
由(1)得
设,
当时,;
将代入(2)得
,
方程不存在正根,即假设不成立,
故在双曲线的右支上不存在点,使之到直线的距离为。
核心考点
试题【(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分8分。已知双曲线C的中心是原点,右焦点为F,一条渐近线m:,设过点A的直线l】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-2 | B.2 | C.-4 | D.4 |
(1)求椭圆方程;
(2)若,求m的取值范围.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设以原点为顶点,为焦点的抛物线为,若过点的直线与相交于不同、的两点、,求线段的中点的轨迹方程.
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