题目
题型:不详难度:来源:
心的轨迹为.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)若点为曲线上任意一点,证明直线与曲线恒有且只有一个公共点.
(Ⅲ)由(Ⅱ)你能否得到一个更一般的结论?并且对双曲线写出一个类似的结论(皆不必证明).
答案
半径为,,由,可知点在圆内,所以点的轨迹是以为焦点
的椭圆,设椭圆的方程为,由,得,
故曲线的方程为 ………………………………4分
(Ⅱ)当时,由可得
当,时,直线的方程为,直线与曲线有且只有一个交点
当,时,直线的方程为,直线与曲线有且只有一个交点
当时得,代入,消去整理得:
--------------------------------① …………6分
由点为曲线上一点,故.即
于是方程①可以化简为:
解得.将代入得,说明直线与曲线有且只有一个交点.
综上,不论点在何位置,直线:与曲线恒有且只有一个交点,交点即 …………………………………………8分
(Ⅲ)更一般的结论:对椭圆,过其上任意一点的切线方程为;
在双曲线中的类似的结论是:过双曲线 上任意一点的切线方程为:.…………………………………12分
解析
核心考点
试题【已知定圆,动圆过点且与圆相切,记动圆圆心的轨迹为.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)若点为曲线上任意一点,证明直线与曲线恒有且只有一个公共点.(Ⅲ)由(Ⅱ)你能否得到一】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.内含 | B.内切 | C.相交 | D.外切 |
A.相交 | B.相切 | C.相离 | D.随和的值而定 |
①求证:无论取何值,直线与圆都相交;
②求直线被圆截得的弦长的最小值和弦长取得最小值时实数的值.
心的轨迹为.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)若点为曲线上任意一点,证明直线与曲线恒有且只有一个公共点.
最新试题
- 1对于数列{an},定义其平均数是Vn=a1+a2+…ann,n∈N*.(Ⅰ)若数列{an}的平均数Vn=2n+1,求an
- 2阅读理解。 My name is Mariko. I come from Tokyo. I can speak
- 3根据下图判断,水资源总量最多和最少的大洲分别是A.亚洲非洲B.亚洲大洋洲C.南美洲欧洲D.南美洲大洋洲
- 4用绿光照射一个光电管能发生光电效应,欲使光电子从阴极逸出的最大初动能增大,下列方法中正确的是
- 5【题文】已知,则为( )A.2B.3C.4D.5
- 6毛泽东同志指出:“社会主义制度的建立给我们开辟了一条达到理想境界的道路,而理想境界的实现还要靠我们的辛勤劳动。”这句话告
- 7As Christmas is coming, there are presents to be bought, car
- 8下列结构中属于器官的是A.汗腺B.心肌C.神经细胞D.皮肤
- 9鸟类的繁殖大多在春天进行,性周期为一年。下图表示在一个性周期过程中,某种鸟体内的激素调节过程。下列说法正确的是[
- 10化简:(2xx-1-xx+1)÷xx2-1.
热门考点
- 11636年,改国号为清的皇帝是[ ]A.清太祖努尔哈赤B.清太宗皇太极 C.清世祖福临 D.清圣祖玄烨
- 2读美国略图,回答:(1)写出图中字母所代表的山脉、河流:A是_______山脉,B是________山脉,C是_____
- 3根据实验现象回答问题:若从H2SO4、Na2SO4、Na2CO3、NaCl、NaNO3、Cu(NO3)2、HNO3等7种
- 4书面表达。 假如你叫刘飞。刚来华的美籍教师Johnson对京剧(Beijing Opera)很感兴趣,你设法给他
- 5对待中国传统文化,毛泽东同志历来是实事求是、科学分析的。他指出:“应该充分地利用遗产,要批判地利用遗产。”在对待传统文化
- 6已知:a=2999,b=2995,求a2-2ab+b2-5a+5b-6的值.______.
- 7下列物质中含有蛋白质的是( )A.水B.无机盐C.皮肤D.糖类
- 8听下面一段材料,回答第1至3题。 1. Who wants to book a room? [ ]A. The
- 9古诗文默写。(12分)小题1:烟笼寒水月笼沙,夜泊秦淮近酒家 。 ,
- 10Because he hurt his foot, ________ he could not play with us