题目
题型:不详难度:来源:
心的轨迹为.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)若点为曲线上任意一点,证明直线与曲线恒有且只有一个公共点.
答案
半径为,,由,可知点在圆内,所以点的轨迹是以为焦点
的椭圆,设椭圆的方程为,由,得,
故曲线的方程为 ………………………6分
(Ⅱ)当时,由可得
当,时,直线的方程为,直线与曲线有且只有一个交点;
当,时,直线的方程为,直线与曲线有且只有一个交点.
当时得,代入,消去整理得:
--------------------------------① ………………9分
由点为曲线上一点,故.即
于是方程①可以化简为:
解得.将代入得,说明直线与曲线有且只有一个交点.
综上,不论点在何位置,直线:与曲线恒有且只有一个交点,交点即. ……………………………………………12分
解析
核心考点
举一反三
A.-1 | B.-2 | C.0 | D.2 |
(1) 若平面上有两点(1 , 0),(-1 , 0),点P是圆上的动点,求使 取得最小值时点的坐标.
(2)若是轴上的动点,分别切圆于两点
① 若,求直线的方程;
② 求证:直线恒过一定点.
A. | B. | C.2 | D. |
为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆的位
置关系是 ( )
A.相切 | B.相离 | C.直线过圆心 | D.相交但直线不过圆心 |
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