题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)过点向⊙引切线,求直线的方程;
(Ⅱ)求以点为圆心,且被直线截得的弦长为4的⊙的方程;
(Ⅲ)设为(Ⅱ)中⊙上任一点,过点向⊙引切线,切点为. 试探究:平面内是否存在一定点,使得为定值?若存在,请举出一例,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.
答案
(Ⅲ)可以找到这样的定点,使得为定值. 如点的坐标为时,比值为;
点的坐标为时,比值为
解析
试题分析:(Ⅰ)设切线方程为 ,易得,解得……4分
∴切线方程为
(Ⅱ)圆心到直线的距离为,设圆的半径为,则,
∴⊙的方程为
(Ⅲ)假设存在这样的点,点的坐标为,相应的定值为,
根据题意可得,∴,
即 (*),
又点在圆上∴,即,代入(*)式得:
若系数对应相等,则等式恒成立,∴,
解得
∴可以找到这样的定点,使得为定值. 如点的坐标为时,比值为;
点的坐标为时,比值为
点评:中档题,涉及圆的题目,在近些年高考题中是屡有考查,求圆标准方程,研究直线与圆的位置关系。求圆的标准方程,主要考虑定义法、待定系数法。涉及直线于圆位置关系问题,往往应用韦达定理或充分利用“特征三角形”,通过半径、弦长一半、圆心到弦的距离,建立方程(组)。
核心考点
试题【已知⊙和点.(Ⅰ)过点向⊙引切线,求直线的方程;(Ⅱ)求以点为圆心,且被直线截得的弦长为4的⊙的方程;(Ⅲ)设为(Ⅱ)中⊙上任一点,过点向⊙引切线,切点为. 试】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图:、是单位圆上的点,是圆与轴正半轴的交点,三角形为正三角形, 且AB∥轴.
(1)求的三个三角函数值;
(2)求及.
A. A B.B C. C D.D
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ圆O相切;
(3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明;若不是,请说明理由.
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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