题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ圆O相切;
(3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明;若不是,请说明理由.
答案
(3) 直线PQ始终与圆O相切
解析
试题分析:因为a=,e=,所以c=1(2分)则b=1,即椭圆C的标准方程为+y2=1(4分)(2)因为P(1,1),所以kPF=,所以kOQ=-2,所以直线OQ的方程为y=-2x(6分)
又椭圆的左准线方程为x=-2,所以点Q(-2,4)(7分)
所以kPQ=-1,又kOP=1,所以kOP⊥kPQ=-1,即OP⊥PQ,
故直线PQ与圆O相切(9分)
(3)当点P在圆O上运动时,直线PQ与圆O保持相切(10分)
证明:设P(x0,y0)(x0≠±),则y02=2-x02,所以kPF=,kOQ=-,所以直线OQ的方程为y="-" x(12分)所以点Q(-2,(13分)所以kPQ= - ,又kOP= ,所以kOP⊥kPQ=-1,即OP⊥PQ,故直线PQ始终与圆O相切
点评:本题考查圆锥曲线的性质和应用,解题时要认真审题,注意公式的合理运用.
核心考点
试题【已知圆O:交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点P作直线PF的垂线交直线于点Q.(1)求椭圆】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
(1)若直线经过点(2,-1)和圆的圆心,求直线的方程;
(2)若点(2,-1)为圆的弦的中点,求直线的方程;
(3)若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程.
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