题目
题型:延庆县一模难度:来源:
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2 |
(Ⅰ) 求动点P(x,y)的轨迹C的方程;
(Ⅱ)已知直线l":x=my+1交轨迹C于A、B两点,过点A、B分别作直线l:x=4的垂线,垂足依次为点D、E.连接AE、BD,试探索当m变化时,直线AE、BD是否相交于一定点N?若交于定点N,请求出N点的坐标,并给予证明;否则说明理由.
答案
| ||
|x-4| |
1 |
2 |
即2
(x-1)2+y2 |
两边平方得:4x2-8x+4+4y2=x2-8x+16.
得
x2 |
4 |
y2 |
3 |
所以动点P(x,y)的轨迹C的方程为椭圆
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(Ⅱ)当m变化时,直线AE、BD相交于一定点N(
5 |
2 |
证明:如图,
当m=0时,联立直线x=1与椭圆
x2 |
4 |
y2 |
3 |
得A(1,
3 |
2 |
3 |
2 |
过A、B作直线x=4的垂线,得两垂足D(4,
3 |
2 |
3 |
2 |
由直线方程的两点式得:直线AE的方程为:2x+2y-5=0,直线BD的方程为:2x-2y-5=0,
方程联立解得x=
5 |
2 |
5 |
2 |
假设直线AE、BD相交于一定点N(
5 |
2 |
证明:设A(my1+1,y1),B(my2+1,y2),则D(4,y1),E(4,y2),
由
|
△=36m2-4×(3m2+4)×(-9)=144m2+144>0>0,
由韦达定理得y1+y2=
-6m |
3m2+4 |
-9 |
3m2+4 |
因为
NA |
3 |
2 |
NE |
3 |
2 |
所以(my1-
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
-9m |
3m2+4 |
3 |
2 |
-6m |
3m2+4 |
所以,
NA |
NE |
同理可证B、N、D三点共线,所以直线AE、BD相交于一定点N(
5 |
2 |
核心考点
试题【已知动点P(x,y)与一定点F(1,0)的距离和它到一定直线l:x=4的距离之比为12.(Ⅰ) 求动点P(x,y)的轨迹C的方程;(Ⅱ)已知直线l":x=my+】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
π |
3 |
| ||
sinθ+cosθ |
π |
3 |
π |
3 |
3 |
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