已知实数x，y满足关系式5x+12y-60=0，则x2+y2的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知实数x，y满足关系式5x+12y-60=0，则

x2+y2

的最小值为______．

答案

∵实数x，y满足5x+12y-60=0，
∴点P（x，y）在直线l：5x+12y-60=0上运动
而

x2+y2

=|OP|，是P点到原点距离的平方
原点到直线l：5x+12y-60=0的距离为d=

|-60|

52+122

∴|OP|≥

，可得

x2+y2

≥

．
即

x2+y2

的最小值为

．
故答案为：

．

核心考点

试题【已知实数x，y满足关系式5x+12y-60=0，则x2+y2的最小值为______．】；主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆E的方程为

=1(a＞b＞0)，长轴是短轴的2倍，且椭圆E过点(

，

)；斜率为k（k＞0）的直线l过点A（0，2），

为直线l的一个法向量，坐标平面上的点B满足条件|

•

|=|

|．
（1）写出椭圆E方程，并求点B到直线l的距离；
（2）若椭圆E上恰好存在3个这样的点B，求k的值．

题型：松江区二模难度：| 查看答案

已知圆C：x²+y²-4x-6y+9=0．
（I）若点Q（x，y）在圆C上，求x+y的最大值与最小值；
（II）已知过点P（3，2）的直线l与圆C相交于A、B两点，若P为线段AB中点，求直线l的方程．

题型：巢湖模拟难度：| 查看答案

（坐标系与参数方程选做题）已知圆C的极坐标方程ρ=2cosθ，则圆C上点到直线l：ρcosθ-2ρsinθ+7=0的最短距离为______．

题型：惠州模拟难度：| 查看答案

已知实数x，y满足2x+y+5=0，那么

x2+y2

的最小值为（　　）

A．

B．

C．2

D．2

题型：不详难度：| 查看答案

选修4-4：坐标系与参数方程选讲．
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系、设曲线C参数方程为

cosθ

y= sinθ

（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos(θ-

)=2

．
（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．

题型：长春模拟难度：| 查看答案

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