题目

题型：长春模拟难度：来源：

选修4-4：坐标系与参数方程选讲．
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系、设曲线C参数方程为

x= 3 cosθ y= sinθ

（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos(θ-

π

4

)=2

2

．
（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．

答案

（1）由ρcos(θ-

π

4

)=2

2

得   ρ（cosθ+sinθ）=4，∴直线l：x+y-4=0．
由

x= 3 cosθ y= sinθ

得C：

x2

3

+y2=1．
（2）在C：

x2

3

+y2=1上任取一点P(

3

cosθ，sinθ)，则点P到直线l的距离为
d=

| 3 cosθ+sinθ-4|

2

=

| 2 sin(θ+ π 3 )-4|

2

≤

|- 2 -4|

2

=1+2

2

．
∴当sin(θ+

π

3

)=-1，即θ=-

5

6

π时，d_max=1+2

2

．