题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
e |
1 |
2 |
OC |
OA |
OB |
BM |
e |
CM |
AB |
(1)试求动点M的轨迹E的方程;
(2)设点P是轨迹E上的动点,点R、N在y轴上,圆(x-1)2+y2=1内切于△PRN,求△PRN的面积的最小值.
答案
1 |
2 |
∵点C满足2
OC |
OA |
OB |
m |
2 |
由此可得:
BM |
1 |
2 |
CM |
m |
2 |
AB |
∵
e |
BM |
e |
CM |
AB |
∴可得
|
|
消去参数m得y2=2x,所以动点M的轨迹E的方程为y2=2x;…(4分)
(2)设P(x0,y0),R(0,b),N(0,c),且b>c,
∴PR直线的方程为y=
y0-b |
x0 |
∵圆(x-1)2+y2=1内切于△PRN,可得PR与圆相切,∴
|y0-b+x0b| | ||
|
注意到x0>2,化简得:(x0-2)b2+2y0b-x0=0,
同理可得:(x0-2)c2+2y0c-x0=0,
因此,b、c是方程(x0-2)x2+2y0x-x0=0的两个不相等的实数根,…(8分)
根据根与系数的关系,化简整理可得|b-c|=
| ||
|x0-2| |
2x0 |
x0-2 |
由此可得△PRN的面积为S =
1 |
2 |
2x0 |
x0-2 |
4 |
x0-2 |
∴当x0-2=
4 |
x0-2 |
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,已知点A(12,0),向量e=(0,1),点B为直线x=-12上的动点,点C满足2OC=OA+OB,点M满足BM•e=0,CM•AB=0.(】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
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极坐标系中,曲线ρ=-4cosθ上的点到直线ρ(cosθ+
3 |
A.0≤d<
| B.d≥0 | C.d>
| D.d≥
|
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