题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点F和圆C的方程;
(2)若直线FG与直线交于点T,且G为线段FT的中点,求直线FG被圆C所截得的弦长;
(3)在平面上是否存在一点P,使得?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解(1)(1)由,得,
则由,解得 …………………2分
,得:,,
又圆C过原点,所以圆C的方程为.………………………………4分
(2)由题意,得,代入,得,
所以的斜率为,的方程为, …………………8分
(注意:若点G或FG方程只写一种情况扣1分)
所以到的距离为,直线被圆C截得弦长为.
故直线被圆C截得弦长为7.…………………………………………………………10分
(3)设,,则由,得,
整理得①,…………………………12分
又在圆C:上,所以②,
②代入①得, …………………………14分
又由为圆C 上任意一点可知,解得.
所以在平面上存在一点P,其坐标为. …………………………16分
解析
核心考点
试题【已知直线所经过的定点F,直线:与x轴的交点是圆C的圆心,圆C恰好经过坐标原点O,设G是圆C上任意一点.(1)求点F和圆C的方程;(2)若直线FG与直线交于点T,】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知点及圆:.
(1)若直线过点且与圆心的距离为1,求直线的方程;
(2)设过点P的直线与圆交于、两点,当时,求以线段为直径的圆的方程;
(3)设直线与圆交于,两点,是否存在实数,使得过点的直线垂直平分弦?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由
A.不能确定 | B.相离 | C.相切 | D.相交 |
(Ⅰ)当时,求以为焦点,且过中点的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点作直线∥交于点,记的外接圆为圆.
① 求证:圆心在定直线上;
② 圆是否恒过异于点的一个定点?若过,求出该点的坐标;若不过,请说明理由.
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