题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)当时,求以为焦点,且过中点的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点作直线∥交于点,记的外接圆为圆.
① 求证:圆心在定直线上;
② 圆是否恒过异于点的一个定点?若过,求出该点的坐标;若不过,请说明理由.
答案
而,所以,故椭圆的标准方程为…………………5分
(Ⅱ)①解法一:易得直线,
所以可得,再由∥,得……………8分
则线段的中垂线方程为, 线段的中垂线方程为,
由,解得的外接圆的圆心坐标为………10分
经验证,该圆心在定直线上…………………………… 11分
解法二: 易得直线,所以可得,再由∥,得………………………8分
设的外接圆的方程为,
则,解得…10分
所以圆心坐标为,经验证,该圆心在定直线上 …11分
②由①可得圆C的方程为………13分
该方程可整理为,
则由,解得或,
所以圆恒过异于点的一个定点,该点坐标为………………16分
解析
核心考点
试题【(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,已知,,,直线与线段、分别交于点、.(Ⅰ)当时,求以为焦点,且过中点的椭圆的标准方程; (Ⅱ)过点作直线∥交于点,】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若与圆C相切,求的方程;
(2)若的倾斜角为,与圆C相交于P,Q两点,求线段PQ的中点M的坐标;
(3)若与圆C相交于P,Q两点,求△CPQ面积的最大值
A.或 | B.或 | C.或 | D.或 |
A.或 | B. | C.或 | D. |
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