题目
题型:不详难度:来源:
(1)设为坐标轴上的点,满足:过点P分别作圆与圆的一条切线,切点分别为、,使得,试求出所有满足条件的点的坐标;
(2)若斜率为正数的直线平分圆,求证:直线与圆总相交.
答案
解析
由题意得,
即 3分
化简得, 5分
因为为坐标轴上的点,
所以点的坐标为或. 7分
(2)依题意可设直线的方程为:,,化简得,
则圆心到直线的距离为,
又圆的半径为, 10分
所以,“直线与圆总相交”等价于
“,且,,
即 ①,” 12分
记,整理得,
当时,;
当时,判别式,解得;
综上得,的最小值为1, 14分
所以,①式,即证. 16分
【命题意图】本题考查直线与圆知识 ,意在考查运算求解能力,数学综合论证能力.
核心考点
试题【(本题满分16分)在平面直角坐标系中,已知圆:,圆:(,且).(1)设为坐标轴上的点,满足:过点P分别作圆与圆的一条切线,切点分别为、,使得,试求出所有满足条件】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知圆M:的切线与椭圆相交于A、B两点,求证:以AB为直径的圆过原点.
(1)如果|AB|=,求直线MQ的方程.
(2)求证:直线AB恒过一个定点.
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