题目
题型:不详难度:来源:
(1)如果|AB|=,求直线MQ的方程.
(2)求证:直线AB恒过一个定点.
答案
(2)见解析
解析
设P是AB的中点,由|AB|=,
可得|MP|
=
==.
由射影定理,得|MB|2=|MP|·|MQ|,得|MQ|=3,
在Rt△MOQ中,|OQ|===,
故Q点的坐标为(,0)或(-,0),所以直线MQ的方程是:
2x+y-2=0或2x-y+2=0.
(2)设Q(a,0),由题意知M,A,Q,B四点共圆,直径为MQ.
设R(x,y)是该圆上任一点,由·=0得x(x-a)+(y-2)y=0.
即x2+y2-ax-2y=0.①
①式与x2+(y-2)2=1联立,消去x2,y2项得两圆公共弦AB所在的直线方程为-ax+2y=3.
所以无论a取何值,直线AB恒过点,故直线AB恒过一个定点.
核心考点
试题【(2014·广州模拟)已知☉M:x2+(y-2)2=1,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切☉M于A,B两点.(1)如果|AB|=,求直线MQ的方程.(2)求证:】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A.点在圆上 | B.点在圆内 | C.点在圆外 | D.不能确定 |
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