题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知圆M:的切线与椭圆相交于A、B两点,求证:以AB为直径的圆过原点.
答案
解析
(Ⅱ)①当直线的斜率不存在时.
因为直线与圆M相切,故其中的一条切线方程为.
由不妨设,,
则以AB为直径的圆的方程为,显然过原点. 6分
②当直线的斜率存在时.
设直线的方程为.因为直线和圆M相切,所以圆心到直线的距离,整理,得, ①
由消去,得,
所以设,,则,.
所以.
所以.②
将①代入②,得,显然以AB为直径的圆经过定点O(0,0)
综上可知,以AB为直径的圆过定点(0,0).(13分) 12分
【考点定位】本题考查椭圆的标准方程以及简单几何性质、圆的切线等基础知识,意在考查学生运用数形结合思想、转化与化归思想以及综合分析问题解决问题的能力以及运算能力.
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知椭圆:的离心率为,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知圆M:的切线与椭圆相交于A、B两点,求】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如果|AB|=,求直线MQ的方程.
(2)求证:直线AB恒过一个定点.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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