题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)是否存在直线l:y=kx+m(m≠0)与轨迹C相交于不同的两点M、N,且满足|BM|=|BN|?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
答案
1+λ |
λ |
-3λ |
1+λ |
消参可得
x2 |
4 |
y2 |
12 |
当λ=0时,直线l1:x=-2,直线l2:y=0,其交点为(-2,0),适合①;
当λ=-1时,直线l1:y=0,直线l2:x=2,其交点为(2,0),适合①;
∴点P的轨迹C的方程为
x2 |
4 |
y2 |
12 |
(2)假设存在直线l:y=kx+m(m≠0)与轨迹C相交于不同的两点M(x1,y1),N(x2,y2),且满足|BM|=|BN|.
令线段MN的中点M0(x0,y0),则BM0垂直平分MN
∵
x12 |
4 |
y12 |
12 |
x22 |
4 |
y22 |
12 |
∴两式相减可得,kMN=-
3x0 |
y0 |
∵BM0⊥MN,∴kBM0=
y0 |
x0-2 |
1 |
k |
由②③可得x0=-1,y0=
3 |
k |
∴M0(-1,
3 |
k |
∵M0在椭圆C的内部,故
1 |
4 |
9 |
12k2 |
∴|k|>1
∵M0(-1,
3 |
k |
∴
3 |
k |
∴|m|=|k+
3 |
k |
3 |
3 |
∴存在直线l满足条件,此时m的取值范围为(-∞,-2
3 |
3 |
核心考点
试题【已知经过点A(-2,0),且以(λ,1+λ)为方向向量的直线l1与经过点B(2,0),且以(1+λ,-3λ)为方向向量的直线l2相交于点P,其中λ∈R.(1)求】;主要考察你对两点间的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知点A(1,1),那么d(A,O)=______.
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