已知⊙A：x2+y2=1，⊙B：（x-3）2+（y-4）2=4，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若PE=PD，则P到坐标原点距离的最 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知⊙A：x²+y²=1，⊙B：（x-3）²+（y-4）²=4，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若PE=PD，则P到坐标原点距离的最小值为______．

答案

设P（x，y），依题意，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，PE=PD，
所以x²+y²-1=（x-3）²+（y-4）²-4，整理得：3x+4y-11=0，
P到坐标原点距离的最小值就是原点到3x+4y-11=0它的距离，
∴P到坐标原点距离的最小值为

．
故答案为：

核心考点

试题【已知⊙A：x2+y2=1，⊙B：（x-3）2+（y-4）2=4，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若PE=PD，则P到坐标原点距离的最】；主要考察你对两点间的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知M（-1，3），N（2，1），点P在x轴上，且使PM+PN取得最小值，则最小值为______．

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已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线y=-x的距离等于

．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆心在第一象限，点P是圆C上的一个动点，求x²+y²的取值范围．

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已知A，B两点都在直线y=2x-1上，且A，B两点横坐标之差为

，则A，B之间的距离为______．

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在x轴正向到y轴正向的角为60°的斜坐标系中，点A，B的坐标分别为A(-

，2)，B(

，2+2

)，则线段AB的长度为（　　）

A．2

B．2

C．6

D．3

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已知双曲线C：

-y2=1，P为C上的任意点．
（1）求双曲线C的渐近线方程；
（2）设点A的坐标为（3，0），求|PA|的最小值．

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