已知点A（2，0），B（1，4），M、N是y轴上的动点，且满足MN=4，△AMN的外心P在y轴上的射影为Q，则PQ+PB的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知点A（2，0），B（1，4），M、N是y轴上的动点，且满足MN=4，△AMN的外心P在y轴上的射影为Q，则PQ+PB的最小值为______．

答案

设点M（0，t），则N（0，t-4）
根据点P是△AMN的外心设P（x，t-2）
而PM²=PA²，则x²+4=（x-2）²+（t-2）²∴x=

(t-2)2

，y=t-2，从而得到点P的轨迹为y²=4x，焦点为F（1，0）
由抛物线的定义可知PF=PQ+1
因为PF+PB≥BF=4
所以PF+PB=PQ+1+PB≥4
即PQ+PB≥3
故PQ+PB的最小值为3
故答案为：3

核心考点

试题【已知点A（2，0），B（1，4），M、N是y轴上的动点，且满足MN=4，△AMN的外心P在y轴上的射影为Q，则PQ+PB的最小值为______．】；主要考察你对两点间的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义：在平面直角坐标系xOy中，任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）之间的“直角距离”为d（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|；
已知点A（1，1），那么d（A，O）=______．

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已知⊙A：x²+y²=1，⊙B：（x-3）²+（y-4）²=4，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若PE=PD，则P到坐标原点距离的最小值为______．

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已知M（-1，3），N（2，1），点P在x轴上，且使PM+PN取得最小值，则最小值为______．

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已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线y=-x的距离等于

．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆心在第一象限，点P是圆C上的一个动点，求x²+y²的取值范围．

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已知A，B两点都在直线y=2x-1上，且A，B两点横坐标之差为

，则A，B之间的距离为______．

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