如左下图，空间四点A、B、C、D中，每两点所连线段的长都等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则P与Q的最短距离为_________. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如左下图，空间四点A、B、C、D中，每两点所连线段的长都等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则P与Q的最短距离为_________.

答案

解析

以A、B、C、D为顶点的四边形为空间四边形，且为正四面体，取P、Q分别为AB、CD的中点，因为AQ=BQ=

a,∴PQ⊥AB,同理可得PQ⊥CD，故线段PQ的
长为P、Q两点间的最短距离，在Rt△APQ中，PQ=

核心考点

试题【如左下图，空间四点A、B、C、D中，每两点所连线段的长都等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则P与Q的最短距离为_________.】；主要考察你对两点间的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁=1，AB=4，BC=3，∠ABC=90°,设平面A₁BC₁与平面ABC的交线为l，则A₁C₁与l的距离为( )

A．

B．

C．2.6

D．2.4

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=

,AB=

AD=a,
∠ADC=arccos

,PA⊥面ABCD且PA=a.
(1)求异面直线AD与PC间的距离；
(2)在线段AD上是否存在一点F，使点A到平面PCF的距离为

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正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为1，求异面直线A₁C₁与AB₁间的距离.

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如图，已知ABCD是矩形，AB=a,AD=b,PA⊥平面ABCD，PA=2c,Q是PA的中点.
求：(1)Q到BD的距离；
(2)P到平面BQD的距

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求证：如果一个平面经过一条线段的中点，那么这条线段的两个端点到平面的距离相等.

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