| 直线l过定点P（0，1），且与直线l1：x-3y+10=0，l2：2x+y-8=0分别交于A、B两点、若线段AB的中点为P，求直线l的方程． |
方法一，设A（x0，y0），由中点公式，有B（-x0，2-y0），
∵A在l1上，B在l2上，∴，解得，
∴kAP==-，故所求直线l的方程为：y=-x+1，
故所求直线l的方程为x+4y-4=0；
方法2二，设所求直线l方程为：y=kx+1，l与l1、l2分别交于M、N、
解方程组，解得，∴N(，)；
解方程组，解得，∴N(，)，
∵M、N的中点为P（0，1），则有：(+)=0，∴k=-．
故所求直线l的方程为x+4y-4=0；
方法3设所求直线l与l1、l2分别交于M（x1，y1）、N（x2，y2），P（0，1）为MN的中点，
则有，可得代入l2的方程得：2（-x1）+2-y1-8=0，即2x1+y1+6=0，
解方程组，解得，所以M（-4，2）．
由两点式：所求直线l的方程为x+4y-4=0． |
核心考点
试题【直线l过定点P（0，1），且与直线l1：x-3y+10=0，l2：2x+y-8=0分别交于A、B两点、若线段AB的中点为P，求直线l的方程．】；主要考察你对
两条直线的位置关系等知识点的理解。
[详细]举一反三
设点A（-2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（ ）| A．（-∞，-]∪[，+∞） | B．（-，） | | C．[-，] | D．（-∞，-]∪[，+∞） |
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直线l与直线l1：x-3y+10=0和直线l2：2x+y-8=0分别交于M，N两点，且MN的中点坐标为（0，1），则直线l的方程为（ ）| A．x+4y-4=0 | B．4x+y-4=0 | C．x-4y+4=0 | D．x-4y-4=0 |
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（1）求直线l1：2x+3y=12和l2：x-2y=4交点的坐标；
（2）求点A（-2，3）到直线l：3x+4y+3=0的距离． |
| 给定点P（2，-3），Q（3，2），已知直线ax+y+2=0与线段PQ（包括P，Q在内）有公共点，则a的取值范围是______． |
已知经过直线l1：3x+4y-5=0与直线l2：2x-3y+8=0的交点M，
（Ⅰ）过原点和点M的直线方程；
（Ⅱ）过点M且与直线2x+y+5=0平行的直线方程；
（Ⅲ）过点M且与直线2x+y+5=0垂直的直线方程．
（注意：求出的直线方程要化成一般式） |
