题目

题型：不详难度：来源：

已知经过直线l₁：3x+4y-5=0与直线l₂：2x-3y+8=0的交点M，
（Ⅰ）过原点和点M的直线方程；
（Ⅱ）过点M且与直线2x+y+5=0平行的直线方程；
（Ⅲ）过点M且与直线2x+y+5=0垂直的直线方程．
（注意：求出的直线方程要化成一般式）

答案

：（Ⅰ）联立两条直线的方程可得：

3x+4y-5=0 2x-3y+8=0

解得x=-1，y=2，
所以l₁与l₂交点M坐标是（-1，2）．
所以过原点和点M的直线方程：2x+y=0．
（Ⅱ）设与直线2x+y+5=0平行的直线l方程为2x+y+c=0
因为直线l过l₁与l₂交点M（-1，2）
所以c=0
所以直线l的方程为2x+y=0．
（Ⅲ）与直线2x+y+5=0垂直的直线斜率为：

1

2

，
∴点M且与直线2x+y+5=0垂直的直线方程y-2=

1

2

（x+1），即x-2y+5=0．