给定点P（2，-3），Q（3，2），已知直线ax+y+2=0与线段PQ（包括P，Q在内）有公共点，则a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

给定点P（2，-3），Q（3，2），已知直线ax+y+2=0与线段PQ（包括P，Q在内）有公共点，则a的取值范围是______．

答案

设线段PQ上任意一点M（x₀，y₀），
且令

=t(0≤t≤1)，又P（2，-3），Q（3，2），
则x₀=（1-t）2+3t=2+t，y₀=（1-t）（-3）+t•2=-3+5t，
将x₀和y₀代入直线ax+y+2=0得：a（2+t）+（-3+5t）+2=0，
解得t=

1-2a

a+5

，
由0≤t≤1得0≤

1-2a

a+5

≤1，
解得：-

≤a≤

，
故答案为：[-

，

]

核心考点

试题【给定点P（2，-3），Q（3，2），已知直线ax+y+2=0与线段PQ（包括P，Q在内）有公共点，则a的取值范围是______．】；主要考察你对两条直线的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知经过直线l₁：3x+4y-5=0与直线l₂：2x-3y+8=0的交点M，
（Ⅰ）过原点和点M的直线方程；
（Ⅱ）过点M且与直线2x+y+5=0平行的直线方程；
（Ⅲ）过点M且与直线2x+y+5=0垂直的直线方程．
（注意：求出的直线方程要化成一般式）

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在△ABC中，AB边上的高所在直线方程为x+2y+1=0，∠C的平分线所在直线方程为y-1=0，若点A的坐标为（0，-1），求点B和C的坐标．

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已知两直线l₁：x+8y+7=0和l₂：2x+y-1=0．
（1）求l₁与l₂交点坐标；
（2）求过l₁与l₂交点且与直线x+y+1=0平行的直线方程．

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两直线ax+y-4=0与x-y-2=0相交于第一象限，则实数a的取值范围是（　　）

A．-1＜a＜2

B．a＞-1

C．a＜2

D．a＜-1或a＞2

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已知直线l满足下列两个条件：
（1）过直线y=-x+1和直线y=2x+4的交点；
（2）与直线x-3y+2=0垂直，求直线l的方程．

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