题目
题型:四川省同步题难度:来源:
(I)若点E是棱CC1的中点,求证:EF平面A1BD;
(II)试确定点E的位置,使得A1﹣BD﹣E为直二面角,并说明理由.
答案
∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形
∴A1D1AD,ADBC,A1D1=AD,AD=BC;
∴A1D1BC,A1D1=BC,
∴四边形A1BCD1为平行四边形;
∴A1BD1C
∵点E、F分别是棱CC1、C1D1的中点;
∴EFD1C
又∵EFA1B
又∵A1B平面A1DB,EF面A1DB;
∴EF平面A1BD
(II)连接AC交BD于点G,连接A1G,EG
∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,A1A⊥底面ABCD,底面ABCD是菱形
∴AA1⊥AB,AA1⊥AD,EC⊥BC,EC⊥DC,AD=AB,BC=CD
∵底面ABCD是菱形,
∴点G为BD中点,
∴A1G⊥BD,EG⊥BD
∴∠A1GE为直二面角A1﹣BD﹣E的平面角,
∴∠A1GE=90°
在棱形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,
∴∠ABC=120°,
∴AC=
∴AG=GC=
在面ACC1A1中,△AGA1,△GCE为直角三角形
∵∠A1GE=90°
∴∠EGC+∠A1GA=90°,
∴∠EGC=∠AA1G,
∴Rt△A1AG∽Rt△ECG
∴
所以当EC=时,A1﹣BD﹣E为直二面角.
核心考点
试题【在四棱柱ABC﹣A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,AA1=4,AB=2,点E在棱CC1上,点F是棱C1D1的中点.】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求异面直线AB与MD所成角的大小;
(Ⅱ)求平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值.
(Ⅰ)求证:C1B⊥平面ABC;
(Ⅱ)试在棱CC1(不包含端点C,C1)上确定一点E的位置,使得EA⊥EB1;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,求二面角A﹣EB1﹣A1的平面角的正切值.
(Ⅰ)当PD∥平面EAC时,确定点E在棱PB上的位置;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求二面角A﹣CE﹣P余弦值.
(1)求证:AE∥平面DCF;
(2)设,当λ取何值时,二面角A﹣EF﹣C的大小为?
最新试题
- 1在△ABC中∠C=90°,若cosB=,则sinA的值为[ ]A.B.C.D.
- 2有一空瓶的质量为,向该瓶充入氧气后的质量为,在相同条件下冲入某一单质气体,其质量为则此单质气体的摩尔质量为
- 3影响商品价格的因素包括[ ] ①政府政策 ②市场上纸币发行量的多少 ③生产商品的个别劳动时间 ④商品的供求关系变
- 4已知椭圆方程为x2+y28=1,射线y=22x(x≥0)与椭圆的交点为M,过M作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于A、
- 5拉萨和重庆纬度相近,气温相差很大,其主要因素是( )A.纬度B.海陆C.地势高低D.季风
- 6重300N物体沿水平方向运动时,受到阻力是物重0.02倍,若重物在水平外力作用下,恰能以5m/s匀速运动,则在外力作用下
- 7构成神经系统的基本单位是A.脑B.脊髓C.神经组织D.神经元
- 8解方程
- 9三峡工程是具有防洪、发电、航运、供水等巨大综合利用效益的特大型水利水电工程,其防洪库容量为22 150 000 000,
- 10假如你到宋朝的汴京旅游,下列情况不会出现的是:A.可在夜市选购商品到三更半夜B.饿了可在客舍附近购买食品充饥C.白天可到
热门考点
- 1下图是用比例模型来表示物质间发生化学反应的微观示意图.图中“”分别表示两种元素的原子,一定条件下发生的下列反应能用下图表
- 2读图2-9,完成下列题目。(单位:hPa)图2-9(1)图中V箭头表示A空气匀速运动方向,此图是(南,北)半球气压分布图
- 3已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD。求证:∠C=∠A。
- 4如图,下列四个城市相应钟表指示的时刻,其中时针和分针所成的是直角的是()
- 5若a=(sinθ, 1+cosθ ),b=( 1, 1-cosθ ),其中θ∈(π, 3π2),则一定有( )A.a与
- 6【题文】已知,,则( )A.B.C.D.
- 7车前草病毒是一种不含DNA的病毒,其遗传物质是 [ ]A.车前草的DNA B.车前草病毒的RNAC.车前草的RN
- 8主刑,是对犯罪分子适用的主要刑罚,其包括[ ]A.管制、拘役 B.有期徒刑、无期徒刑 C.剥夺政治权利
- 9关于美洲的气候,说法有误的是( )A.地形对气候都有重要的影响B.气候类型都以温带气候类型为主C.北美洲主要气候类型是
- 10阅读下列材料:材料一: “夫农,天下之本也。”——汉文帝材料二:汉统治者禁止商人穿丝绸和乘车骑马,不许他们及其子孙当官